Question

已知直三棱柱ABC—A'B'C',角ACB=90° 角BAC=30° BC=1 AA'=根号下6 M是CC'的中点 求证

Answer 1

证明：连接AC`交A`M于N点

∵角ACB=90度,角BAC=30度,BC=1 AA`=√6 M是CC`的中点

∴CM=√6/2 AC=√3 =A`C` CC`=AA`=√6

∴cotCAC`=cotC`MA`=√2/2

∴角CAC`=角C`MA`

∵角CAC`+角AC`C=90度

∴角C`MA`+角AC`C=90度

∴AC`⊥A`M

又∵B`C`⊥A`C` B`C`⊥CC` CC`∩A`C`=C`

∴B`C`⊥面AA`C`C

∴AC`为AB`在面AA`C`C内的射影

∴AB`⊥A`M