Question

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为

Answer 1

解题思路：从平时的积累中我们就可以很快想到，正方形和矩形符合．然后根据图形作辅助线CE，看出△CBE为等边三角形，∠DCE为直角利用勾股定理进行解答即可．

（1）∵直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形．

（2）证明：连接CE，∵BC=BE，∠CBE=60°

∴△CBE为等边三角形，

∴∠BCE=60°

又∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°

∴△DCE为直角三角形

∴DE²=DC²+CE²

∵AC=DE，CE=BC

∴DC²+BC²=AC²

点评：

本题考点： 勾股数；勾股定理．

考点点评： 此题关键为能够看出题中隐藏的等边三角形．