Question

如图所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2，m1＜m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，

Answer 1

解题思路：（1）由能量守恒定律与动量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

（2）采用假设法，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．

（1）当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能．设这时滑块B的速度为v，则有E=[1/2]m₂v²，

因系统所受外力为0，由动量守恒定律（m₁+m₂）v₀=m₂v，解得E=

(m1+m2)2

v20

2m2；

由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒[1/2]（m₁+m₂）v₀²+E_P=E，解得E_P=

m1(m1+m2)

v20

2m2；

（2）假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v₁，

弹簧的弹性势能为E_p′，由机械能守恒定律得[1/2]m₁v₁²+E_P′=

(m1+m2)

v20

2m2，

根据动量守恒得（m₁+m₂） v₀=m₁v₁，

求出v₁代入上式得：

(m1+m2)

v20

2m1+E_P′=

(m1+m2)

v20

2m2，

因为E_p′≥0，故得：

(m1+m2)

v20

2m1≤

(m1+m2)

v20

2m2；

即m₁≥m₂，这与已知条件中m₁＜m₂不符．可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况．

答：（1）绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能得E_P=

m1(m1+m2)

v20

2m2；

（2）在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 分析清楚物体的运动过程，熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．反思：“假设法”是科学探索常用的方法之一，其特点是：先对某个结论提出可能的假设，再利用已知的规律知识对该假设进行剖析，其结论若符合题意的要求，则原假设成立．