Question

设函数y=f(x)的定义域为x≠0 对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0 1

Answer 1

f(xy)=f(x)+f(y)

令y=1

f(x*1)=f(x)+f(1)

f(1)=0

令x=-1,y=-1

f(1)=f(-1)+f(-1)

2*f(-1)=f(1)=0

f(-1)=0

令y=-1

f(x*(-1))=f(x)+f(-1)

f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)

所以f(x)为偶函数