Question

数列的一道题已知n∈N,函数y=(x²-x＋n)／(x²＋1)的最大值和最小值的和为a n,又b 1

Answer 1

①由y=(x²-x＋n)／(x²＋1)得

yx^+y=x^-x+n,

(y-1)x^+x+y-n=0,x,y∈R,

∴1-4(y-1)(y-n)>=0,

∴y^-(1+n)y+n-1/41时b 1＋2b 2＋···＋(n-1)b< -1>n＝﹙n＋9﹚﹙9／10﹚^﹙n－2﹚－﹙100／9﹚,(2)

(1)-(2),nbn=(9/10)^(n-2)*[9(n+10)/10-(n+9)]

=(-n/10)(9/10)^(n-2),

∴bn=(-1/10)(9/10)^(n-2).

n=1时上式也成立.

②cn=[(1+n)/10](9/10)^(n-2),

c/cn=9(n+2)/[10(n+1)]=(9/10)[1+1/(n+1)],↓,

9（n+2)>=10(n+1),n