在平面直角坐标系xOy中,设点P为圆C:(x-1)2+y2=4上的任意一点,点Q(2a,a-3)(a∈R),则线段PQ长

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  • 解题思路:根据点Q的坐标可得点Q在直线 x-2y-6=0上,求出圆心(1,0)到直线 x-2y-6=0的距离,再将此距离减去半径,即得所求.

    设点Q(x,y),则 x=2a,y=a-3,∴x-2y-6=0,故点Q在直线 x-2y-6=0上.

    由于圆心(1,0)到直线 x-2y-6=0的距离为d=

    |1-0-6|

    1+4=

    5,

    故则线段PQ长度的最小值为

    5-2,

    故答案为

    5-2.

    点评:

    本题考点: 直线与圆相交的性质.

    考点点评: 本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,体现了转化的数学思想,属于中档题.