若F1F2为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线的左支上,点M在双曲线的右准线上,且满足

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  • ∵ F1O→=PM→,OP→=λ(OF1→|OF→1|+OM→|OM→|),∴四边形F1OMP是菱形,

    设PM与y轴交于点N,∵|F1O|=|PM|=c,MN= a2c,∴P点的横坐标为 -(c-a2c)=-b2c,把 x=-b2c代入双曲线 x2a2-y2b2=1得

    y=±c4a2-a4c2-4c2+4a2,∴ M(a2c,c4a2-a4c2-4c2+4a2),∴ |OM|=c4a2-4c2+4a2.

    ∵四边形F1OMP是菱形,∴|OM|=|F1O|,∴ c4a2-4c2+4a2=c.

    整理得e4-5e2+4=0,解得e2=4或e2=1(舍去).∴e=2,或e=-2(舍去).