Question

已知直线y=x+m与曲线2x²-y²=2交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点O,求实数m的值

Answer 1

以AB为直径的圆过原点O,因为圆直径所对的角是直角,所以OA⊥OB

设A（x1,y1）,B(x2,y2),得到x1x2+y1y2=0

将直线与曲线联立,把直线带入曲线中,得到关于x 的方程：x^2-2mx-m^2-2=0 得到x1x2=-m^2-2,x1+x2=2m

y1y2=（x1+m）(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m^2=4m^2+2

所以 -m^2-2+4m^2+2=0 得到m=0

也许其中有计算错误,但是整体的思路就是这样.