Question

设数列{an}、{bn}满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn

Answer 1

解题思路：（1）利用累加法可得a_n，注意考虑n=1情况；先利用等比数列通项公式求b_n-2，然后可得b_n；

（2）利用分组求和法可得答案；

（1）因为 {a_n+1-a_n}是等差数列，

所以a₂-a₁=-2，a₃-a₂=-1，a₄-a₃=0，…，a_n-a_n-1=n-4，

以上各式相加得，a_n-a₁=

(n−1)(n−6)

2，即a_n=6+

(n−1)(n−6)

2（n≥2），

又a₁=6，所以a_n=6+

(n−1)(n−6)

2；

b₁-2=4，b₂-2=2，所以公比为[1/2]，

所以bn−2＝4•(

1

2)n−1=2^3-n，故bn＝23−n+2；

（2）S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2n+

4[1−(

1

2)n]

1−

1

2=2n+8-2^3-n．

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查数列求和、等差等比数列的通项公式，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力．