在平面直角坐标系xoy内作单位圆O,
以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O
的交点分别为A,B.
则OA®＝（cosα,sinα）,OB®＝（cosβ,sinβ）.
由向量数量积的坐标表示,
有OA®·OB®＝cosαcosβ＋sinαsinβ.
因α、β是任意角,α－β也是任意角,但总可找到一个角∈〔（0,2π）〕,使cosθ＝cos（α－β）.
由向量数量积的概念,有OA®·OB®＝｜OA®｜·｜OB®｜cos（α－β）＝cos（α－β）.
若θ∈〔0,π〕,则OA®·OB®＝cosθ＝cos（α－β）；
若θ∈〔（π,2π）〕,则2π－θ∈〔（0,π）〕,
且OA®·OB®＝cos（2π－θ）＝cosθ＝cos（α－β）.
于是,对于任意角α,β都有 cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ ┉ （1）