那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?
可替换一个,也可替换两个,视方便而定.
但lim (sinx -tanx )/ [√（1+x∧2) -1）√ (1+sinx) -1 ] 可以只将sinx 换成 x
不可以,请注意是分子或分母而不是分子分母中的某一项或某几项.这是完全不同的概念.例如sinx和x等价,但（sinx-tanx）=-sinx(1-cosx)=-2sinx sin^2(x/2),它等价于-2x(x/2)^2 =-1/2x^3,是比x高阶的无穷小.
如果将sinx以x代换,再计算x-tanx的话,结果将是不同的,这显然是错误的.如果可以这样代换tanx也用x代换,分子就是零了,最后导致无法计算,或错误.
看了你就该问题的进一步求助,再补充一下：
等价无穷小并非完全相等,只是二者之商的极限为1,因此在做乘除法时可以相互替换不改变求极限的结果.在做加减法时,二者之差未必是零,很可能是一个高阶无穷小,不可直接替换,直接替换往往导致算出的差为零（实际上不为零）.