将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两

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  • 解题思路:本题考查的知识点是类比推理,由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质,一般的思路是:点到线,线到面,或是二维变三维;由题目中直角三角形以下性质:(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半(边的性质);(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方(边的性质);(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1(边夹角的性质).我们可以类比三棱锥中相应面的性质或二面角的性质.

    由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质,

    一般的思路是:点到线,线到面,或是二维变三维;

    由题目中直角三角形以下性质:

    (1)斜边的中线长等于斜边边长的一半(边的性质),

    我们可以推断三棱锥中,斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方(边的性质);

    我们可以推断三棱锥中,三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方

    (3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1(边夹角的性质).

    我们可以推断三棱锥中,斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.

    故答案为:(3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.

    点评:

    本题考点: 归纳推理;棱锥的结构特征.

    考点点评: 类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).

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