解题思路:(1)应用平移法求出波的波长和周期;根据波的传播方向确定质点的振动方向;在一个周期内质点完成一个全振动,运动路程为4A;后一个质点重复前一个质点的振动,故t=0.5s时,Q点振动情况和t=0时距离坐标原点x=x0+vt=10m处的质点的振动情况相同.
(2)根据数学知识分别用L表示光在空气中走过的距离和在玻璃中走过的距离.光在玻璃传播的速度,由折射定律求出折射角的正弦值.根据题意:光从光源到玻璃板上表面的传播时间与光在玻璃中传播的时间相等,列式求出L.
A、根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿x轴负方向平移(n+[1/4])λ,其中n=0、1、2、3、4…,
故由实线传播到虚线这种状态需要(n+[3/4])T,即(n+[3/4])T=0.6s,解得T=[2.4/4n+3],其中n=0、1、2、3、4…,当n=0时,解得T=0.8s,当n=1时,解得T=0.34s,
又T>0.6s,故最大周期为0.8s,故A错;
B、由于波沿x轴负方向传播,故t=0时p点沿y轴负方向运动,故t=0.8s时p点沿y轴负方向运动,而周期T=0.8s,故0.9s时P点沿y轴负方向运动.故B错误.
C、在一个周期内p点完成一个全振动,即其运动路程为4A,而0.4s=[1/2]T,故p点的运动路程为2A=0.4m,C错;
D、由题意可知波长λ=8m,则变速v=[λ/T]=10m/s,在t=0时Q点的横坐标为5m,由于波沿y轴负方向运动,故在t=0.5s的时间内波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=10×0.5=5m,故在t=0.5s时,Q点振动情况和t=0时距离坐标原点10m处的质点的振动情况相同,而t=0时距离坐标原点10m处的质点在波峰,在t=0.5s时,Q点到达波峰位置.故D正确.
故选D.
(2)设折射角为r,SA=[l/cosθ]
光线从S到玻璃板上表面的传播时间为:t1=
l
Ccosθ
光在玻璃板中的传播距离:S=
d
cosr
光在玻璃板中的传播时间为:t2=
nd
Ccosr
由题意知:[nd/cosr=
l
cosθ]
由折射定律sinθ=nsinr
联立解得:l=
ncosθ
1−
1
n2sin2θd
点评:
本题考点: 光的折射定律;横波的图象;波长、频率和波速的关系.
考点点评: 把握“后一个质点重复前一个质点的运动情况”,是解决本题中D的关键;本题是折射定律、及数学知识的综合应用,突破口是光在空气中和玻璃中的时间相等,将此文字语言变成数学表达式是关键.