Question

三角形abc和ABC,ab=AB ,ac=AC,ad与AD分别是两个三角形的中线,且AD=ad,求三角形abc与ABC

Answer 1

用向量做：

向量AD=（向量AB+向量AC）/2

向量BC=向量AC-向量AB

于是BC的长度

|BC|=|向量AC-向量AB|

=|[（向量AC）^2-（向量AB）^2]/(向量AB+向量AC）|

=2(|AC|^2+|AB|^2)/|AD|

同理：

|bc|=2(|ac|^2+|ab|^2)/|ad|

由于|ab|=|AB| ,|ac|=|AC|,|AD|=|ad|

则|BC|=|bc|

三条边相等的三角形全等