解题思路：分两种情况讨论：（1）当a-b≥0时，由|a-b|=a+b得a-b=a+b，所以b=0，（2）当a-b＜0时，由|a-b|=a+b得-（a-b）=a+b，所以a=0．从而选出答案．
因为|a-b|≥0，而a-b有两种可能性．
（1）当a-b≥0时，由|a-b|=a+b得a-b=a+b，所以b=0，
因为a+b≥0，所以a≥0；
（2）当a-b<0时，由|a-b|=a+b得-（a-b）=a+b，所以a=0，
因为a-b<0，所以b>0．
根据上述分析，知（2）错误．
故选A．
点评：
本题考点： ["绝对值"]
考点点评： 本题考查了绝对值的性质，是基础知识比较简单．