过P点做辅助线PE平行于BC,交DC于E点,
BR：BC=（BC+CR）：BC =1+CR：BC `````````①
PE：BC=DE：DC=（DC-EC）：DC=1-EC：DC=1-4QC：DC （EC=4QC,由已知条件PQ：PR=3:4 ,推算得来） ``````````②
又QC：DC=QC：AB=RC：RB=RC：（RC+CB） 代入②,
得：PE：BC=1-（4RC）：（RC+CB） 又因为 PE=3RC
所以：PE：BC=3RC：BC=1-（4RC）：（RC+CB）=（CB-3RC）：（RC+CB）
3RC：BC=（CB-3RC）：（RC+CB）交叉相乘得 3RC²+6RC*BC=BC² 左右同加上BC²
得：3RC²+6RC*BC+BC² =2BC² 化简 得（3RC+BC）² =2BC² 继续化简得 ：.
得：（根号2-1）：3=CR：BC 代入①,
得：BR：BC=1+（根号2-1）：3=（2+根号2）：3
所以：AD：BR=BC：BR=3：（2+根号2）