Question

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根．试判断此三角形形状，说

Answer 1

解题思路：先把方程化为一般式得到（b+c）x²-2ax-（b-c）=0，再根据判别式的意义得到△=4a²-4（b+c）•[-（b-c）]=0，整理得a²+b²=c²，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状．

方程整理得（b+c）x²-2ax-（b-c）=0，

∵方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根，

∴△=4a²-4（b+c）•[-（b-c）]=0，

∴a²+b²=c²，

∴三角形为直角三角形．

点评：

本题考点： 根的判别式；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．