Question

请教余弦定理中的一道证明题三角形角A,B,C分别对应边a,b,c,证明：a^2-b^2/c^2=sin(A-B)/sin

Answer 1

正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c,得

sinA=asinC/c, sinB=bsinC/c

余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc, cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB = asinC/c * (a^2+c^2-b^2)/2ac - bsinC/c *(b^2+c^2-a^2)/2bc

= sinC * (a^2-b^2)/c^2

所以：(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC