已知抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交与A(0,3),与x轴分别交与B(1,0).C(5,0)两点.

1个回答

  • 先求抛物线方程,将A点带入抛物线得到C=3 将B,C带入得A=0.6 B=-3.6

    所以y=0.6x^2-3.6x+3

    抛物线对称轴为X=3

    以X=3为对称轴将A点翻折过去 ,得到点为G(6.3)则FG=FA

    以X轴为对称轴将E点翻折过去,得到点为H(0.-1.5)则AE=HE

    连接GH则GH为题设最短路径

    (此处为本题关键,因为P得运动轨迹为一个折线,我们要想办法把它转化成一条直线,利用抛物线对称的原理将折线的起点与终点坐标翻折,达到转化的目的

    GH^2=6^2+4.5^2

    GH=7.5

    所以这个最短路径长为7.5 EF点坐标即是GH与X轴,抛物线对称轴的交点,所以E(2,0) F(3.0.75)