(2005•南通模拟)如图所示,在空中有一水平方向的匀强磁场区域,区域的上下边缘间距为h,磁感应强度为B.有一宽度为b(

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  • 解题思路:线圈穿越磁场区域经历了三段过程:进入磁场、完全在磁场里面和穿出磁场,分段求时间的表达式.由题意,线圈的PQ边到达磁场下边缘时,恰好做匀速运动,重力与安培力二力平衡,由平衡条件和安培力的表达式FA=B2L2vR结合可求得线圈穿出磁场时的速度.对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程,线圈受到重力和安培力,运用动量定理列式,得到时间表达式;线圈完全在磁场里运动过程,做匀加速运动,由运动学公式得到时间表达式;匀速穿出磁场过程,由运动学公式得到时间表达式.联立即可求得总时间.

    设线圈匀速穿出磁场区域的速度为v,此过程线圈的重力与磁场作用于线圈的安培力平衡,即有:

    mg=B•

    BLv

    RL,

    所以v=

    mgR

    B2L2.

    对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程,经历的时间设为t1,线圈所受安培力的平均值为

    .

    F.线圈速度的平均值为

    .

    v,此过程线圈的末速度值为v1,根据动量定理,得 mgt1−

    .

    Ft1=mv1

    .

    Ft1=B

    .

    ILt1=B.

    BL

    .

    v

    RLt1=

    B2L2

    Rb

    代入上式得:t1=

    v1

    g+

    B2L2b

    mgR.

    因为b<h,所以接着线圈在磁场里作匀加速运动,直到线圈的下边到达磁场的下边界为止,此过程经历的时间:t2=

    v−v1

    g.

    之后线圈以速度v匀速穿出磁场,经历时间t3=

    b

    v.

    所以线圈穿越磁场区域经历的时间:t=t1+t2+t3=

    v1

    g+

    B2L2b

    mgR+

    v−v1

    g+

    b

    v=

    2B2L2b

    mgR+

    mR

    B2L2.

    答:线圈穿越磁场区域经历的时间是

    2B2L2b

    mgR+

    mR

    B2L2.

    点评:

    本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;动量定理;电磁感应中的能量转化.

    考点点评: 本题考查了电磁感应与力学的综合,难度中等,电磁感应是高考的重点和热点问题,需加强训练.

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