解题思路:线圈穿越磁场区域经历了三段过程:进入磁场、完全在磁场里面和穿出磁场,分段求时间的表达式.由题意,线圈的PQ边到达磁场下边缘时,恰好做匀速运动,重力与安培力二力平衡,由平衡条件和安培力的表达式FA=B2L2vR结合可求得线圈穿出磁场时的速度.对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程,线圈受到重力和安培力,运用动量定理列式,得到时间表达式;线圈完全在磁场里运动过程,做匀加速运动,由运动学公式得到时间表达式;匀速穿出磁场过程,由运动学公式得到时间表达式.联立即可求得总时间.
设线圈匀速穿出磁场区域的速度为v,此过程线圈的重力与磁场作用于线圈的安培力平衡,即有:
mg=B•
BLv
RL,
所以v=
mgR
B2L2.
对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程,经历的时间设为t1,线圈所受安培力的平均值为
.
F.线圈速度的平均值为
.
v,此过程线圈的末速度值为v1,根据动量定理,得 mgt1−
.
Ft1=mv1
而
.
Ft1=B
.
ILt1=B.
BL
.
v
RLt1=
B2L2
Rb
代入上式得:t1=
v1
g+
B2L2b
mgR.
因为b<h,所以接着线圈在磁场里作匀加速运动,直到线圈的下边到达磁场的下边界为止,此过程经历的时间:t2=
v−v1
g.
之后线圈以速度v匀速穿出磁场,经历时间t3=
b
v.
所以线圈穿越磁场区域经历的时间:t=t1+t2+t3=
v1
g+
B2L2b
mgR+
v−v1
g+
b
v=
2B2L2b
mgR+
mR
B2L2.
答:线圈穿越磁场区域经历的时间是
2B2L2b
mgR+
mR
B2L2.
点评:
本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;动量定理;电磁感应中的能量转化.
考点点评: 本题考查了电磁感应与力学的综合,难度中等,电磁感应是高考的重点和热点问题,需加强训练.