Question

已知θ∈（0,π）,sinθ和cosθ是方程x²+kx+k+1=0的两个根,求k和θ的值.

Answer 1

sinθ和cosθ是方程x²+kx+k+1=0的两个根 所以：sinθ+cosθ=-k,sinθcosθ=k+1

于是有：1=(sinθ)^2+(cosθ)^2

=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ

=k^2-2(k+1) 即：k^2-2(k+1)=1

解得：k=-1 或 k=3(舍去)

将k=-1代入原方程解得：x=1 或 x=0

于是有：1、当sinθ=1,cosθ=0 时,θ∈（0,π）,即:θ=90

2、当sinθ=0,cosθ=1 时,θ∈（0,π）,无解!