Question

已知函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2+clnx,且g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为2y-1=0,

Answer 1

1

g'(x)=2bx+c/x

∵g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为2y-1=0

∴g(1)=1/2,且g'(1)=0

∴b=1/2,2b+c=0,c=-1

∴g(x)=1/2x^2-lnx

2

x>0时,G(x)=1/2x^2-lnx

G'(x)=g'(x)=x-1/x=(x^2-1)/x=(x+1)(x-1)/x

00,G(x)递增

∴x=1时,G(x)取得极小值G(1)=1/2

x≤0时,G(x)=ax^3-3ax

G'(x)=3ax^2-3a=3a(x+1)(x-1)

1) a>0时,x0,G(x)递增

∴x=-1,G(x)取得极小值G(-1)=2a

若方程G(x)=a²有且仅有四个解

当 02

2) 当a=0时,x