解题思路：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，然后得到∠A=∠ABD，再根据等角对等边的性质解答即可．
证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=[1/2]（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=[1/2]∠ABC=[1/2]×72°=36°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．