Question

利用对数求导法求函数y=(tanx)^cotx的导数,

Answer 1

lny=cotxln(tanx)

两边对x求导得：

y'/y=-csc²xln(tanx)+(cotx/tanx)(tanx)'

=-csc²xln(tanx)+(cotx/tanx)sec²x

=-csc²xln(tanx)+(cos²x/sin²x)(1/cos²x)

=-csc²xln(tanx)+csc²x

=csc²x[1 - ln(tanx)]

则：y'=ycsc²x[1 - ln(tanx)]

=[(tanx)^cotx]csc²x[1 - ln(tanx)]