Question

如图.（1）操作发现.矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明

Answer 1

（1）同意,连接EF,则∠EGF=∠D=90°,EG=AE=ED,EF=EF

∴Rt△EGF≌Rt△EDF,∴GF=DF；

（2）由（1）知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y

∵DC=2DF,∴CF=x,DC=AB=BG=2x,

∴BF=BG+GF=3x；

在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=（3x）2

∴y=2 2x,∴ ADAB=y2x=2；

（3）由（1）知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y

∵DC=n•DF,∴BF=BG+GF=（n+1）x

在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）3x]2

∴y=2 nx,∴ ADAB=ynx=2nn或 (2n)．