Question

已知正数x、y满足x+3y=1,求1/x +1/xy 的最小值

Answer 1

你是初中生吧,应该不会导数,那就用初中的方法,比较麻烦

1＝x+3y

1=(x+3y)^2=x^2+6xy+9y^2

1/x +1/xy=(x+3y)/x+(x^2+6xy+9y^2)/xy

=7+12*(y/x)+x/y

用不等式关系,就是那个什么算术平均数大于等于几何平均数那个

7+(12*(y/x)+x/y)>=7+2*根号(12×（x/y）×（y/x）)=7+4倍根号3