(1)证明：分别延长AM ,AN分别交BC及BC的延长线于G ,H
因为AM垂直BF于M
所以角AMB=角GMB=90度
因为BF是三角形ABC的角平分线
所以角ABM=角GBM
因为BM=BM
所以三角形ABM和三角形GBM全等（ASA)
所以AB=BG=c
AM=GM=1/2AG
所以M是AG的中点
因为AN垂直AE于N
所以角ANC=角HNC=90度
因为CE平分三角形ABC的外角
所以角ACN=角HCN
因为CN=CN
所以三角形ACN和三角形HCN全等（ASA)
所以AC=HC=b
AN=HN=1/2AH
所以N是AH的中点
所以MN是三角形AGH的中位线
所以MN平行BC
因为MN是三角形AGH的中位线
所以MN=1/2GH
因为GH=GC+HC
GC=BC-BG=BC-QB
AB=C AC=B BC=A
所以GH=a+b-c
所以mn=1/2(a+b-c)