Question

在等腰直角△ABC中,∠C=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE

Answer 1

分别以C为原点,以CB,CA为x,y轴 并设CA=CB=a

所以 C(0,0) B(a,0) A(0,a)

又因为 D为BC中点 ,AE=2EB

所以,得 D(a/2,0) E(2a/3,a/3)

所以 kCE=1/2 kAD=-2 即

kCE*kAD=-1

所以 AD⊥CE