Question

在三角形ABC中,AB=AC,角A等于100度,BD是角B的角平分线.求BC=AD+BD

Answer 1

在BC上截BE=BD,连结DE,并作DF//BC交AB于F,

AB=AC,

〈ABC=〈ACB=（180°-100°）/2=40°

BD是角B的角平分线,〈DBC=20°,

BD=BE,

〈DEB=（180°-20°）/2=80°,

〈DEC=180°-80°=100°,

〈EDC=180°-100°-40°=40°,

CE=DE,

对比△AFD和△EDC,

〈AFD=〈ABC=40°,（同位角相等）,

同理〈ADF=〈ACB=40°,

〈FDB=〈DBC（内错角相等）,

〈FBD=〈DBC（角平分线）,

故〈FBD=〈FDB,

BF=FD,

而对梯形BCDF,〈FBC=〈DCB,

故是等腰梯形,

BF=CD,

则FD=CD,

△AFD≌△EDC（ASA）,

CE=AD,

BC=BE+CE

BE=BD,CE=AD,

∴BC=BD+AD.