(2012•泰州一模)如图是一个抛物线形桥洞示意图,河底线AB长为20m,水面距河底线的高度为1.9m,此时水面宽CD为

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  • 解题思路:(1)根据题意写出点A、C的坐标,再根据抛物线对称轴为y轴,设解析式为y=ax2+c,然后利用待定系数法求出二次函数解析式,再令x=0求解即可;

    (2)根据OE的坐长度求出△ABE的面积,以AB为半径的半圆的面积,再根S介于二者之间解答.

    (1)根据图形,∵AB长为20m,

    ∴OA=OB=10m,

    ∴点A(-10,0),

    ∵水面距河底线的高度为1.9m,CD=18m,

    ∴点C(-9,1.9),

    设抛物线解析式为y=ax2+c,

    100a+c=0

    81a+c=1.9,

    解得

    a=−0.1

    c=10.

    ∴抛物线解析式为y=-0.1x2+10,

    当x=0时,y=10.

    ∴桥顶E到河底线AB的距离是10米;

    (2)∵OE=10米,OA=OB=10米,

    ∴S△ABE=[1/2]AB•OE=[1/2]×20×10=100,

    S半圆=[1/2]π•102=50π,

    ∴100<S<50π.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 本题考查了二次函数的应用,待定系数法求二次函数解析式,根据二次函数图象的对称性求出点A、C的坐标,然后求出抛物线的解析式是解题的关键.