解题思路:(1)根据题意写出点A、C的坐标,再根据抛物线对称轴为y轴,设解析式为y=ax2+c,然后利用待定系数法求出二次函数解析式,再令x=0求解即可;
(2)根据OE的坐长度求出△ABE的面积,以AB为半径的半圆的面积,再根S介于二者之间解答.
(1)根据图形,∵AB长为20m,
∴OA=OB=10m,
∴点A(-10,0),
∵水面距河底线的高度为1.9m,CD=18m,
∴点C(-9,1.9),
设抛物线解析式为y=ax2+c,
则
100a+c=0
81a+c=1.9,
解得
a=−0.1
c=10.
∴抛物线解析式为y=-0.1x2+10,
当x=0时,y=10.
∴桥顶E到河底线AB的距离是10米;
(2)∵OE=10米,OA=OB=10米,
∴S△ABE=[1/2]AB•OE=[1/2]×20×10=100,
S半圆=[1/2]π•102=50π,
∴100<S<50π.
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 本题考查了二次函数的应用,待定系数法求二次函数解析式,根据二次函数图象的对称性求出点A、C的坐标,然后求出抛物线的解析式是解题的关键.