Question

设﹛an﹜是由正整数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3…a20=2^30,那么a3a6a9…a30是多少

Answer 1

正数吧...

a(n)>0.

a(n)=a*2^(n-1),a>0.

2^30=a(1)a(2)...a(20)=a^(20)*2^[1+2+...+19]=a^(20)*2^(190),

a^(20)=1/2^(160)=[1/2^(80)]^2,

a^(10)=1/2^(80)

a(3)a(6)...a(30)=a^(10)*2^[3*1-1 + 3*2-1+...+3*10-1]=a^(10)*2^[3*11*5-10]

=2^[165-10 - 80]=2^(75)