Question

设x,y是实数且x不等于y,P=x的平方(x+1)+y的平方（y+1) Q=x(x的平方+y)+y(y的平方+x),则P

Answer 1

P大于Q

我不知道你的式子是不是这样的

P=X²（X+1)+Y²(Y+1)

Q=X(X²+Y)+Y(Y²+X)

如果是这样,那么我们只要证明P-Q是否是正数就可以比较P和Q的大小

P-Q=[X²（X+1)+Y²(Y+1)]-[X(X²+Y)+Y(Y²+X)]

=X³+X²+Y³+Y²-(X³+XY+Y³+XY)

=X²+Y²-2XY

=(X-Y)²

因为X,Y都是实数,那么X-Y也是实数,实数的平方必然是正数.

所以P-Q为正数,由此可以推导出P>Q