证明：（1）连结AB
因为∠DAE=∠C+∠AEC(三角形外角等于不相邻的两内角和）
又因为∠C=∠BAE(切线的性质）
所以∠DAE=∠BAE+∠AEC
所以∠DAE=180°-∠ABE
因为∠D=180°-∠ABE(圆内接四边形对角互补）
所以∠D=∠DAE
所以AE=DE.
（2）因为D与A重合
所以AC为⊙O2的切线,A为切点,
所以AC²=CB*CE=2*8=16
又因为AE为⊙O1的切线,A为切点
所以AE²=EB*EC=6*8=48
因为CE²=8*8=64
所以CE²=AC²+AE²
所以∠CAE=90°
所以AC为⊙O1的直径
所以AC=4,即⊙O 1的直径为4.