Question

1.已知x>0,y>0,证明（x的平方＋y的平方）的二分之一次方>（x的三次方＋y的三次方）的三分之一次方

Answer 1

1证明.

两边6次方

（x的平方＋y的平方）的3次方>（x的三次方＋y的三次方）的2次方

相当于证

（x^2+y^2）^3>（x^3+y^3)^2

相当于证

x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6>x^6+y^6+2x^3y^3

相当于证

3x^4y^2+3x^2y^4>2x^3y^3

相当于证

3x^2+3y^2>2xy

因为x^2+y^2≥2xy

所以很明显3x^2+3y^2>2xy

所以得证