解题思路:先根据角平分线的性质及三角形外角的性质得出∠EBC=[1/2]∠ABC,ACE=[1/2]∠ACD=[1/2](∠A+∠ABC),再根据三角形内角和定理即可得出结论.
证明:∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠EBC=[1/2]∠ABC.
∵CE是∠ACD的平分线,
∴∠ACE=[1/2]∠ACD=[1/2](∠A+∠ABC),
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①,
∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°,即∠E+[1/2]∠ABC+∠ACB+[1/2](∠A+∠ABC)=180°,整理得,∠E+(∠ABC+∠ACB)+[1/2]∠A=180°②,
把①代入②得,∠E=[1/2]∠A.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.
考点点评: 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.