请问楼主是高三还是高二的?
学过导数吗?这个题好像可以用导数解的.
可惜我是高二的,我们还没有学到那里.
现在,检查一下我预习的成果：
证明（主要是思路）：
先求f(x)的导数,
得到 f'(x)=a-(a+1)/(x+1)
使 f'(x)=0 解得 x=1/a ,得到 x=1/a 为 f(x) 的极值,此时需判断此极值是否为极小值（可以用列表法）.
我用了f(x)的二阶导数判断f'(x)在 x=1/a 时的斜率,估计二阶导数高中不学了：
推出 f'(1/a)>0 ,得到 x=1/a 为f(x)的极小值.
这时可以确定,
f(x)在(0,1/a)上为单调减函数；
f(x)在(1/a,+∞)上为单调增函数；
综上结论,可以得到,x=1/a 时,f(x)取得(0,+∞)上最小值.
此时,得出f(1/a)=g(a).
整理得到：
f(1/a)=1-(a+1)*ln(1+1/a)=g(a)
此时,判断g(a)与-1/a的大小关系.
即若 g(a)>-1/a 1+1/a-(a+1)*ln(1+1/a)>0 成立,则命题成立.
再整理得：
若 1/a > ln((1+a)/a) 成立时,得证.
可以再次用导数证明这个不等式.
或者用泰勒公式最简单!