解题思路：根据B为A的子集，对B讨论，若B=∅，若B≠∅，列出关于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范围．
∵A={x|x＜-1或x≥1}，B⊆A，
则若B=∅，即有2a≥a+1，解得a≥1；
若B≠∅，则
a+1＞2a
a+1＜−1或
a+1＞2a
2a≥1，
即a＜-2或[1/2]≤a＜1．
综上，可得a≥[1/2]或a＜-2．
故实数a的取值范围是：（-∞，-2）∪[[1/2]，+∞）．
点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．
考点点评： 本题考查集合的包含关系和运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．