设A,B均为n阶实对称矩阵,且A正定,证明AB的特征值全为实数
1个回答
把A分解成A=CC^T,其中C可逆
那么AB=CC^TB相似于C^TBC,后者的特征值都是实数
相关问题
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明...
设A为n阶实对称矩阵,证明:秩(A)=n的充分必要条件为存在一个n阶实矩阵B,使AB+BTA是正定矩阵.
高等代数设A为n阶实矩阵,且A^2 是正定矩阵,B为n阶实对称矩阵,证明A^2-B正定的充分必要条件是A^(-1)BA(
设A为n阶实对称矩阵,且满足A3+A2+A=3E,证明A是正定矩阵.
设A为n阶实对称矩阵(1)证明:A的平方+E也为实对称矩阵(2)证明:A的平方+EWEI为正定阵(其中E为n阶单位矩阵
设A,B是nxn实对称矩阵,A正定.请证明:若B也正定,则AB的特征值全是正的.
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于
已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0
设A为n阶实对称矩阵.1.证明A的平方+E也为实对称矩阵2.证明:A的平方+E为正定阵其中E为n阶单位阵