这个题目条件给的太充分了,反而不好做了.想不解出m和n,未果.
△ABC中,AB=3,AC=sart(3),∠A=π/6,可以得出∠B=π/6,∠C=2π/3
点D位于线段BD的延长线上,且|BD|=|AB|*cos(π/6)=3sqrt(3)/2,且：向量BD=AD-AB
=(m-1)AB+nAC,向量BC=AC-AB,而：AD dot BC=0
即：(mAB+nAC) dot (AC-AB)=n|AC|^2-m|AB|^2+(m-n)(AB dot AC)=0
即：3n-9m+(m-n)3*sqrt(3)*sqrt(3)/2=0,所以：n=-3m
又：向量BD dot AB=((m-1)AB+nAC) dot AB=(m-1)|AB|^2+n|AB|*|AC|cos(π/6)=9(m-1)+9n/2
=(3sqrt(3)/2)*3*(-sqrt(3)/2)=-27/4,故：4m+2n=-1,所以可得：m=-1/2,n=3/2
所以：m-n=-2