证明：∵FD=FO,∠DFE=∠EFO,FT=FT,
∴△OTF≌△DTF,
∴∠TOF=∠TDF=∠ADE,
∵AD=OG,∠A=∠TGO=90°,
∴Rt△AED≌Rt△GTO,
∴ED=OT,
∵OA=DG,AE=TG,
∴DT=EO,
∴ED=DT=OT=OE,
∴四边形OEDT是菱形．
利用图2′Rt△DBC得：（10-x）2=102-62,
解得x=2或x=18（不合题意,舍去）,
利用图2及（1）的结果得x=6,
所以2≤x≤6,
依题意得：x2+(6-L 4 )2=(L 4 )2,
所以L=12+x2 3 （2≤X≤6）,
由于函数值L在坐标轴（L轴）的右侧随x的增大而增大,所以当x=6时,L取最大值,
即L最大=12+62 3 =24,
答：当x取6时,菱形OEDT的周长L取最大值,周长L的最大值是24．