解题思路：由题意将正四面体扩展为正方体求出正四面体的棱长，结合三角形利用余弦定理求出∠AOB，然后求出A与B两点间的球面距离即可．
半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，
所以正四面体扩展为正方体的外接球与圆柱球相同，
正方体的对角线就是外接球的直径，
所以正四面体的棱长为：
2
6
3；
(
2
6
3)2＝2−2cos∠AOB
cos∠AOB＝−
1
3
A与B两点间的球面距离为：
1×arccos（-[1/3]）=arccos（-[1/3]）=π−arccos
1
3
故答案为：π−arccos
1
3．
点评：
本题考点： 球面距离及相关计算．
考点点评： 本小题主要考查球面距离及相关计算等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．