设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(3.5)的值是多少?

2个回答

  • 由已知得 f(x+2)=-f(x)=f(x-2) [迭代法]

    所以 T=4 f(x)=f(x-4)

    f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5 [奇函数性质]

    * 要注意,周期函数相隔一个周期的两个点,只是函数值相等,表达式不相等.如果把这道题出得难一些,比如求在3≤x≤4时,f(x)表达式

    当-1≤x≤0 f(x)=-f(-x)=x [-1≤x≤0,0≤-x≤-1]

    f(x)=f(x-4) [值相同]

    当3≤x≤4时, f(x)=f(x-4)=x-4 [3≤x≤4,-1≤x≤0]

    这样也可以求的 f(3.5)=3.5-4=-0.5

    其实在区间[4n-5,4n-3](n∈Z)上 f(x)=x+4-4n

    而区间[4n-3,4n-1](n∈Z)题中没有给出定义