Question

已知函数f（x）=log2（ax2-x+[1/2]）在[1，[3/2]]上恒正，则实数a的取值范围是a＞32a＞32．

Answer 1

解题思路：根据对数函数的性质求解．函数f（x）=log₂（ax²-x+[1/2]）在[1，[3/2]]上恒正等价于ax²-x+[1/2]＞1的解集一定包含

[1，

3

2

]

．

∵函数f（x）=log₂（ax²-x+[1/2]）在[1，[3/2]]上恒正，

依据对数函数的单调性，

∴ax²-x+[1/2]＞1即2ax²-2x-1＞0的解集一定包含[1，

3

2]，

∴

2a−2−1＞0

2a×

9

4−2×

3

2−1＞0，

∴a＞

3

2．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 求解对数函数问题时，解题过程中要考虑对数函数的定义域．