Question

已知函数f（x）=x2+bx+c，则“c＜0”是“∃x0∈R，使f（x0）＜0”的______条件．

Answer 1

解题思路：利用△与函数零点的关系即可判断出．

c＜0，则△=b²-4c＞0，⇒“∃x₀∈R，使f（x₀）＜0”；

反之不成立，例如c=0，△=b²＞0时，“∃x₀∈R，使f（x₀）＜0”也成立．

因此“c＜0”是“∃x₀∈R，使f（x₀）＜0”的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了判别式与函数零点的关系，属于基础．