解题思路：（1）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，从而得出k的范围；（2）通过讨论对称轴的范围，从而得到函数的单调性，进而求出函数的最值问题．
（1）∵（x）=x2-kx-1，
∴对称轴x=[k/2]，
若f（x）在区间[1，4]上是单调函数，
∴[k/2]≥4，或[k/2]≤1，
∴k≥8或k≤2；
（2）当k≥8时，f（x）在[1，4]递减，
∴f（x）min=f（4）=15-4k，
当k≤2时，f（x）在[1，4]递增，
∴f（x）min=f（1）=-k，
当2＜k＜8时，
f（x）min=f（k）=-1．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性问题，函数的最值问题，考查了分类讨论思想，是一道中档题．