Question

若(x,y)是直线x+y+1=0上的点,求x²+y²-2x-2y+2的最小值

Answer 1

P(x,y)是直线x+y+1=0上的动点

x²+y²-2x-2y+2=（x-1)²+(y-1)²

令A(1,1),

那么|PA|=√[（x-1)²+(y-1)²]

∴x²+y²-2x-2y+2=|PA|²

|PA|的最小值为A到直线x+y+1=0的距离d

根据点到直线距离公式

d=|1+1+1|/√2=3/√2

∴|PA|²≥9/2

即x²+y²-2x-2y+2的最小值为9/2.