Question

已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为2x-y+8=0,在抛物线上有一个动点M到y轴的距离为d1,M到直线l的距离为

Answer 1

令M(m²/8,m),d1 = m²/8

d2 = |m²/4 - m + 8|/√5

d2的分母的判别式小于0,于是可以去掉绝对值号,d2 = (m²/4 - m + 8)/√5

d = d1 + d2 = m²/8 +(m²/4 - m + 8)/√5 = [(2 + √5)m² - 8m + 64]/(4√5)

配方的最小值为4(6 - √5)/√5