如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,在自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其

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  • 解题思路:(1)物块过B点后做匀变速运动,将其位移与时间的关系为s=6t-2t2与匀变速直线运动的位移时间公式进行对比,得到初速度和加速度,根据牛顿第二定律求解动摩擦因数;

    (2)物块在内轨道做圆周运动,在最高点有临界速度,则mg=m

    v

    2

    M

    R],根据机械能守恒定律,求出M点的速度,与临界速度进行比较,判断其能否沿圆轨道到达M点.

    (3)由能量转化及守恒定律即可求出m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.

    (1)根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+[1/2at2和物块过B点后其位移与时间的关系x=6t-2t2对比得:

    物块m2过B点时的瞬时速度 v0=6m/s,加速度大小 a=4m/s2

    又根据牛顿第二定律得:μm2g=m2a,

    故 μ=

    a

    g]=[4/10]=0.4;

    (2)物块从D点开始以速度vD做平抛运动,

    落到P点时其竖直分速度为 vy=

    2gR=

    2×10×0.8m/s=4m/s

    根据几何关系有:

    vy

    vD=tan45°

    解得 vD=4m/s

    假设物块能沿轨道到达M点,且速度为vM

    由机械能守恒得:[1/2]m2vM2=[1/2]m2vD2-m2g•

    2

    2R

    则 vM=

    16−8

    2m/s

    若物块恰好能沿轨道过M点,则m2g=m2

    v′2M

    R

    解得临界速度 v′M=

    gR=

    10×0.8m/s=2

    2m/s

    因为vM=<v′M,故物块不能到达M点.

    (3)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep,释放m1时,Ep=μm1gxCB

    释放m2时,Ep=μm2gxCB+[1/2]m2v

    20

    又m1=2m2,故Ep=m2v02=0.2×62=7.2J

    设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf

    则 Ep-Wf=[1/2]m2vD2

    可得:Wf=Ep-[1/2]m2vD2=7.2J-[1/2×0.2×42J=5.6J;

    答:

    (1)物块m2过B点时的瞬时速度v0为6m/s,其与桌面间的动摩擦因数为0.4;

    (2)物块不能到达M点.

    (3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为5.6J.

    点评:

    本题考点: 机械能守恒定律;功率、平均功率和瞬时功率;功能关系.

    考点点评: 该题涉及到多个运动过程,关键要掌握每个遵循的物理规律,如机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式,还要把握住物块到达最高点的临界条件:重力提供向心力,求得临界速度.

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