解题思路:(1)物块过B点后做匀变速运动,将其位移与时间的关系为s=6t-2t2与匀变速直线运动的位移时间公式进行对比,得到初速度和加速度,根据牛顿第二定律求解动摩擦因数;
(2)物块在内轨道做圆周运动,在最高点有临界速度,则mg=m
v
2
M
R],根据机械能守恒定律,求出M点的速度,与临界速度进行比较,判断其能否沿圆轨道到达M点.
(3)由能量转化及守恒定律即可求出m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.
(1)根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+[1/2at2和物块过B点后其位移与时间的关系x=6t-2t2对比得:
物块m2过B点时的瞬时速度 v0=6m/s,加速度大小 a=4m/s2
又根据牛顿第二定律得:μm2g=m2a,
故 μ=
a
g]=[4/10]=0.4;
(2)物块从D点开始以速度vD做平抛运动,
落到P点时其竖直分速度为 vy=
2gR=
2×10×0.8m/s=4m/s
根据几何关系有:
vy
vD=tan45°
解得 vD=4m/s
假设物块能沿轨道到达M点,且速度为vM.
由机械能守恒得:[1/2]m2vM2=[1/2]m2vD2-m2g•
2
2R
则 vM=
16−8
2m/s
若物块恰好能沿轨道过M点,则m2g=m2
v′2M
R
解得临界速度 v′M=
gR=
10×0.8m/s=2
2m/s
因为vM=<v′M,故物块不能到达M点.
(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep,释放m1时,Ep=μm1gxCB
释放m2时,Ep=μm2gxCB+[1/2]m2v
20
又m1=2m2,故Ep=m2v02=0.2×62=7.2J
设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf
则 Ep-Wf=[1/2]m2vD2
可得:Wf=Ep-[1/2]m2vD2=7.2J-[1/2×0.2×42J=5.6J;
答:
(1)物块m2过B点时的瞬时速度v0为6m/s,其与桌面间的动摩擦因数为0.4;
(2)物块不能到达M点.
(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为5.6J.
点评:
本题考点: 机械能守恒定律;功率、平均功率和瞬时功率;功能关系.
考点点评: 该题涉及到多个运动过程,关键要掌握每个遵循的物理规律,如机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式,还要把握住物块到达最高点的临界条件:重力提供向心力,求得临界速度.
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