解题思路.
由两点间距离公式知：
√[x²+（y+1）²]表示：动点p(x,y)到点（0,-1）的距离；
而|x+1|表示：动点p(x,y)到直线x=-1的距离.
从而问题转化为：
点p（x,y）是曲线y²=4x上一动点,
则P到点（0,-1）的距离与P到直线x=-1的距离的和的最小值是?
由曲线y²=4x是抛物线,它的焦点为（1,0）准线为x=-1；
用抛物线的定义：平面上到定直线（准线）的距离和到定点（焦点）距离相等的点组成的曲线为抛物线
.得p到直线x=-1的距离就是到（1,0）的距离.
所以p在（1,0）与（0,-1）的连线上时,
P到点（0,-1）的距离与P到直线x=-1的距离的和最小,
最小值为√[（1-0）²+（0+1）²]=√2.