Question

对面积的曲面积分疑问假设f(x,y,z)=1,积分曲面是长方体（长方体有界）的最上面那个平面,正常做法肯定是投影到xOy

Answer 1

对面积的曲面积分在计算时还有一项dS需要计算,

dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy

这是投影到XOY面的计算结果,里面有两个偏导数需要计算,因此在计算之前需要将曲面方程写为z=z(x,y)的形式,然后才能求偏导计算.

现在回到你的问题,若是对长方形的上面那个面积分,这个面的方程为：z=常数,也就是说,这个曲面方程只能写成z=z(x,y)的形式,因此,只能往XOY面投影.若想往YOZ面投影,需要将曲面写为x=x(y,z)的形式,这个平面无法写出这个形式.